Matematik Magik - Betul tapi Salah!

Pada entri kali ini, saya ingin membuktikan bahawa kaedah algebra dalam matematik seharian adalah magik, betul tapi salah! Kadang-kadang kita tidak terfikir apa yang kita gunapakai selama ini apakah benar-benar betul atau pun tidak. Sebagai se orang guru matematik, saya ingin buktikan bahawa ada kalanya matematik ini memang pelik dan betul-betul magik. Cuba lihat 4 kes magik matematik di bawah:



KES MAGIK 1

Soalan: Buktikan 3 sama dengan 4


Teori yang nak dibuktikan ialah: 3 = 4



Pengolahan Bukti dan Penyelesaiannya:

Katakan:


a + b = c


Ianya boleh ditulis kembali sebagai:


4a - 3a + 4b - 3b = 4c - 3c



4a + 4b - 4c = 3a + 3b - 3c


4 * (a+b-c) = 3 * (a+b-c)


Sekarang padamkan terma yang sama pada bhg kiri dan kanan:

Oleh itu:

4 = 3


KES MAGIK 2: RM1 = 1 sen

Betulke RM1 sama dengan 1 sen?

Ramai orang tak percaya, tetapi secara algebra ianya boleh dibuktikan. Anda akan lihat bagaimana anda akan kehilangan sebanyak 99 sen.


Bukti:

Dengan menggunakan R sebagai RM dan s sebagai sen

R1 = 100s

= (10s)^2

= (R0.1)^2

= R0.01

= 1s = 1 sen


KES MAGIK KE-3:  4 sama dengan 5

Theori untuk dibukti: 4 = 5
 
Bukti:
-20 = -20
16 - 36 = 25 - 45
4^2 - 9*4 = 5^2 - 9*5
4^2 - 9*4 + 81/4 = 5^2 - 9*5 + 81/4
(4 - 9/2)^2 = (5 - 9/2)^2
4 - 9/2 = 5 - 9/2
4 = 5


NahTerbuktilah bahawasanya: 4 = 5

Cub fikir-fikirkan.... 


KES KE-4: Semua nombor mempunyai nilai yang sama?


Teori: Semua nombor mempunyai nilai yang sama

Katakan a dan b, dan biarkan t = a + b. Oleh itu:

a + b = t

(a + b)(a - b) = t(a - b)

a^2 - b^2 = ta - tb

a^2 - ta = b^2 - tb

a^2 - ta + (t^2)/4 = b^2 - tb + (t^2)/4

(a - t/2)^2 = (b - t/2)^2

a - t/2 = b - t/2

Oleh itu  a = b


P/S: Kalau semua nombor sama nilainya, matematik sudah tidak bermakna lagi dalam dunia ini....

Cuba fikir-fikirkan....